Recentemente le equazioni differenziali stocastiche a salti sono diventate uno strumento potente per la modellizzazione di diversi fenomeni stocastici in numerosi domini quali la fisica, la biologia, la neuroscienza e l’economia. In questo seminario introdurremo proprietà e applicazioni di tali equazioni, fornendo delle basi sulla teoria ergodica ad esse collegata. Il nostro scopo é infatti quello di stimare la misura invariante associata all’EDS a salti proposta. Inizieremo affrontando un problema più semplice: la stima non parametrica della densità associata a n variabili aleatorie iid. Nel corso del seminario verrà evidenziato come sia possibile utilizzare lo stesso approccio per proporre uno stimatore della misura invariante associata all’EDS a salti. Studieremo quindi l’errore commesso utilizzando tale stimatore, concentrandoci sulla sua velocità di convergenza a zero. Cercheremo di capire infine se sia possibile proporre un secondo stimatore il cui errore vada a zero piu velocemente, o meno.
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