Dipartimento di Matematica - Università di Pavia

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Un pomeriggio in onore di Maurizio Cornalba

Aula Beltrami: Wednesday, May 24, 2017

Ore 15.00: Cinzia Casagrande (Torino):

"Geometria dei blow-up di spazi proiettivi in punti generali, e dei loro modelli Fano"

Le varieta' X ottenute scoppiando P^n in m punti generali sono state molto studiate, e hanno una ricca geometria birazionale. In particolare, e' noto dai lavori di Dolgachev, Castravet-Tevelev, e Mukai, che X e' un "Mori dream space" se e e solo se: m<9 per n=2 (superfici di del Pezzo), m<8 per n=3, m<9 per n=4, e m<n+4 per n>4. Questi bound sono legati alla presenza di una forma bilineare simmetrica non-degenere su H^2(X,Z), definita classicamente e ripresa da Dolgachev e Mukai, tale che nel reticolo ortogonale alla classe canonica K_X si realizza un sistema di radici T_{2,m-n-1,n+1}. I valori di (n,m) per cui X e' un Mori dream space sono esattamente quelli per il gruppo di Weyl associato e' finito. L'azione del gruppo di Weyl su H^2(X,R) e' legata alla geometria birazionale di X. Inoltre, quando X e' un Mori dream space e la dimensione e' pari, X ha un modello (birazionale) Fano, liscio Y, che ha una geometria molto interessante. Daremo una panoramica di questi risultati, per poi parlare piu' nello specifico del caso dello scoppiamento di P^n in n+3 punti, per n pari (lavoro in collaborazione con Carolina Araujo, IMPA).

Ore 16.30: Giuseppe Pareschi (Roma Tor Vergata):

"Funzioni di Hilbert a valori razionali su varietà abeliane: esempi e applicazioni"

Su una varietà abeliana polarizzata la dimensione dei gruppi di (iper)coomologia di (complessi di) fasci coerenti Q-twistati è un numero razionale naturalmente definito. In questo modo si hanno funzioni di Hilbert a valori razionali, che godono di proprietà notevoli indotte dall’equivalenza di Fourier-Mukai associata al fibrato di Poincarè. Anche nei casi più semplici queste funzioni sembrano contenere informazioni nuove. Illustrerò qualche esempio connesso a concrete applicazioni geometriche.
Si tratta di un lavoro in collaborazione con Zhi Jiang.

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