La matematica dentro l’immagine: dal restauro degli affreschi di Mantegna ai metodi matematici per il trattamento delle immagini.
Massimo Fornasier, Technische Universität München
Aula Beltrami, Dipartimento di Matematica - Thursday, May 5, 2016 h.15:00
Abstract. Nel 1944, verso la fine della Seconda Guerra Mondiale, un bombardamento alleato distrusse la chiesa degli Eremitani in Padova. La chiesa era famosa per i suoi magnifici affreschi, tra i quali una serie di Andrea Mantegna (1431-1506) a decorazione della Cappella degli Ovetari. Dopo il bombardamento furono recuperati e conservati oltre 88.000 piccoli frammenti di affresco, circa 2 centimetri quadri ciascuno, facenti parte di un’area di circa 80 metri quadri, purtroppo solo una piccola frazione degli affreschi originali. Dal 1992 gli esperti si occuparono di ripulire e fotografare ogni pezzo, riordinandoli nel tentativo di ricomporre almeno qualche porzione di affresco, anche se la complessità del progetto sembrava lasciare poche speranze di successo. Un progresso sorprendente fu ottenuto a partire dal 1998 con l’impiego di tecniche e modelli matematici, che resero possibile individuare la posizione esatta e l’orientamento di ogni piccolo pezzo
che mostrasse ancora una minima traccia di affresco. La ricostruzione ottenuta, quasi un mosaico, fu poi usata per recuperare le informazioni pittoriche dell’intero affresco, completando i colori delle parti mancanti
tramite un altro algoritmo matematico di tipo variazionale.
Partendo da questa straordinaria esperienza, la conferenza mostrerà come le tecniche variazionali introdotte per risolvere il "puzzle’’ degli affreschi del Mantegna sono state ulteriormente sviluppate e possono ora essere utilizzate anche per altri problemi particolarmente importanti e difficili del trattamento delle immagini, anche in campo medico. Esse trovano una loro spiegazione nella recente teoria del “recupero sparso” (“sparse recovery” o “compressed sensing”), cioè la possibilità di ricostruire esattamente importanti informazioni a partire da misure lineari fortemente incomplete.
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