Superfici di Halphen e curve di du Val
Enrico Arbarello (Roma 1)
Aula Beltrami - Tuesday, December 6, 2016 h.17:00
Abstract. Una curva di du Val di genere g è una curva piana di grado 3g
con 8 punti di molteplicità g, un punto di molteplicità g-1, e per il resto non-singolare.
In un lavoro con A.Bruno, G.Farkas and G.Saccà, si dimostra che una curva di du Val generale è generale nel senso di Brill-Noether-Petri (BNP). Il che fornisce tra l’altro esempi (espliciti) di curve di BNP definite sui razionali, la cui esistenza era dubbia. In collaborazione con A. Bruno, si dimostra poi che il corango dell'omomorfismo di Gauss-Wahl per una curva di du Val generale è uguale a 1. Attraverso lo studio delle superfici di Halphen, ciò mostra che la caratterizzazione delle curve con omomorfismo di Gauss-Wahl non surgettivo, quali sezioni iperpiane di superfici K3 e dei loro limiti, ottenuta con A. Bruno e E, Sernesi, è in effetti otimale.
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