Stability and new techniques in branched transportation.
Dr. Andrea Marchese, Università degli studi di Pavia
Sala conferenze IMATI-CNR, Pavia - Tuesday, March 13, 2018 h.15:00
Abstract. In many natural mass transportation systems there is a certain convenience in grouping together some mass particles during the transportation process, which is typically originating branched structures. This behaviour is evident e.g. in the structure of the nerves of a leaf, the branches and the roots of a tree, or the nervous, the bronchial, and the cardiovascular system. Mathematically, this is modeled introducing a transportation cost which is proportional to a fractional power of the mass flow along the network created by the particles' trajectories.
In this talk I will describe some new results on the stability of minimizers of branched transportation problems with respect to variations of the given datum (i.e. a pair of distributions of particles to be transported one onto the other). I will also describe a new formulation of the discrete problem which allows to introduce a notion of calibration in this context: a tool from the theory of minimal surfaces which allows to prove the minimality of a concrete configuration.
Based on joint works with M. Colombo, A. De Rosa, A. Massaccesi, S. Stuvard, and R. Tione.
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In molti sistemi di trasporto naturali risulta conveniente aggregare alcune particelle durante il processo di trasporto, il che da' tipicamente luogo a strutture ramificate. Questo comportamento e' evidente ad esempio nella struttura delle nervature delle foglie, dei rami e delle radici degli alberi, o del sistema nervoso, bronchiale e cardiovascolare. Matematicamente, questo viene modellato introducendo un costo di trasporto proporzionale ad una potenza frazionaria del flusso di massa attraverso la rete creata dalle traiettorie delle particelle.
In questo seminario, illustrero' alcuni nuovi risultati riguardo alla stabilita' dei minimi di problemi di trasporto ramificato, rispetto a variazioni del dato iniziale (ovvero una coppia di distribuzioni di particelle da trasportare l'una sull'altra). Inoltre descrivero' una nuova formulazione del problema discreto che permette di introdurre una nozione di calibrazione in questo contesto: uno strumento della teoria delle superfici minime che permette di dimostrare l'ottimalita' di una data configurazione.
Basato su lavori in collaborazione con M. Colombo, A. De Rosa, A. Massaccesi, S. Stuvard e R. Tione.
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