Obiettivi



Gli studenti arricchiscono le loro conoscenze di algebra lineare (in particolare

circa forme canoniche, quadriche e trasformazioni geometriche), apprendono

nozioni fondamentali di topologia generale e vengono introdotti alle basi della

geometria proiettiva.



Contenuti



Forme canoniche per applicazioni lineari: la triangolazione, la forma

canonica di Jordan, la forma canonica razionale; cenni su alcune classi

di applicazioni normali. Le coniche e le quadriche dal punto di vista

affine e metrico. Trasformazioni geometriche: complementi sulle isometrie (in

particolare, nel piano e nello spazio tridimensionale euclidei),

similitudini, trasformazioni affini (o affinita').



Introduzione alla topologia generale: spazi topologici, continuita',

omeomorfismi e proprieta' topologiche, spazi di Hausdorff e altri assiomi di

separazione, assiomi di numerabilita', proprieta' di compattezza, spazi metrici,

connessione, omotopia.



Introduzione alla geometria proiettiva: gli spazi proiettivi e le proiettivita',

la classificazione delle coniche e delle quadriche dal punto di vista

proiettivo, il programma di Erlangen.



Prerequisiti



Una buona familiarita' con i contenuti del corso di Algebra Lineare e con

alcuni concetti di base sulle funzioni continue.



Testi consigliati o utili



C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica", Zanichelli.

E. Sernesi: "Geometria 1", "Geometria 2", Bollati Boringhieri.

M. Nacinovich: dispense, http://www.mat.uniroma2.it/~nacinovi/files/topologia.pdf