Obiettivi



Il corso si compone di due parti principali: nella prima viene approfondito

l'importante capitolo delle equazioni differenziali ordinarie; nella seconda

parte vengono presentati i primi elementi dell'analisi complessa in una

variabile.



Contenuti



Prima parte. Esempi di modellizzazione mediante equazioni differenziali.

Risultati generali sui problemi ai valori iniziali (esistenza e unicità,

prolungamento delle soluzioni, teoremi di confronto, dipendenza delle soluzioni

dai dati). Tecniche elementari di integrazione per alcuni tipi di equazioni.

Equazioni e sistemi differenziali lineari (risultati generali e calcolo della

matrice esponenziale). Comportamento asintotico e stabilità (caso lineare,

metodo di linearizzazione e funzioni di Liapunov).



Seconda parte. Funzioni di variabile complessa: funzioni esponenziali e

trigonometriche, derivata complessa, condizioni di Cauchy-Riemann, integrale,

omotopia, lemma di Goursat, formula di Cauchy, serie di potenze, analiticita'

delle funzioni olomorfe, teorema di Liouville, classificazione delle

singolarita' isolate, serie di Laurent, teorema di Casorati-Wierstrass,

principio di identita', teorema dei residui.



Prerequisiti



I contenuti di base dei corsi di Analisi matematica e di Algebra lineare del

primo anno di corso.



Riferimenti bibliografici



G.Gilardi: Analisi 3, McGraw-Hill



S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza,

Equazioni differenziali ordinarie, Zanichelli



E. Vitali: Note introduttive sulle equazioni differenziali ordinarie (dispense)