Obiettivi e contenuti



Il corso trattera' alcuni argomenti fondamentali dell'analisi matematica e

sara' diviso in due parti.

Nella prima verra' affrontata la teoria delle Distribuzioni. In particolare

verranno presentate in questo contesto le Convoluzioni, la trasformata di

Fourier e le Soluzioni Fondamentali, con applicazioni alle Equazioni alle

Derivate Parziali.

Nella seconda parte verranno studiati gli Spazi di Sobolev: partendo dalla

teoria delle distribuzioni, si vedranno le definizioni, le proprieta'

fondamentali, le disuguaglianze di Poincare', i teoremi di traccia, gli spazi

con esponenti frazionari, ed i duali per spazi di Sobolev.



Prerequisiti



Proprieta' di base degli spazi di Banach e degli spazi L^p.



Nota



L'esame per questo corso prevedera' una prova scritta ed una orale.



Testi consigliati o utili



S. Kesavan: "Topics in functional analysis and applications". John Wiley & Sons,

New York, 1989.

F.G. Friedlander: "Introduction to the theory of distributions". Cambridge

University Press, Cambridge, 1998.

P.W. Ziemer: "Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of

bounded variation". Springer-Verlag, New York, 1989.

L. Hörmander: "The analysis of linear partial differential operators.

I. Distribution theory and Fourier analysis". Springer-Verlag, Berlin, 2003.







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