Obiettivi



Nel corso ci si propone di dare un'introduzione alla teoria delle curve

algebriche complesse e delle superfici di Riemann.



Contenuti



Definizione di superficie di Riemann ed esempi. Curve algebriche piane.

Funzioni olomorfe e meromorfe. Formula di Hurwitz. Forme differenziali olomorfe

e meromorfe. Teorema dei residui. Teoria dei fasci. Coomologia di Cech. Fibrati

vettoriali olomorfi. Divisori su una superficie di Riemann compatta.

Corrispondenza tra divisori e fibrati in rette. Dualita' di Serre. Teorema di

Riemann Roch e sue conseguenze. Applicazioni da una superficie di Riemann nel

proiettivo. Mappa canonica. Curve iperellittiche. Tori complessi. La varieta'

Jacobiana e il teorema di Abel.



Prerequisiti



I contenuti dei corsi di Geometria, Algebra, Algebra lineare ed Analisi 4

della laurea triennale.



Testo consigliato



Rick Miranda: "Algebraic Curves and Riemann Surfaces", American Mathematical

Society.



Riferimenti bibliografici



P.A. Griffiths: "Introduction to Algebraic Curves", American Mathematical

Society.

P.A. Griffiths, J. Harris: "Principles of Algebraic Geometry", Wiley & sons.

W. Fulton: "Algebraic Topology. A First Course", Springer.

R. Narasimhan: "Compact Riemann Surfaces", Birkäuser.