Obiettivi



Questo corso e' la naturale prosecuzione del corso di Probabilita' (laurea

magistrale). Nella prima parte, vengono esaminate alcune classi importanti

di processi stocastici, quali le martingale, i processi di Markov ed i

processi di Levy. La seconda parte e' invece dedicata ai due argomenti

caratterizzanti il corso, ovvero l'integrazione stocastica (e le equazioni

differenziali stocastiche) e la convergenza debole di misure di

probabilita'. Il taglio e' essenzialmente di tipo teorico. Tuttavia, i

risultati presentati costituiscono la base indispensabile per le

applicazioni della probabilita' in vari ambiti, in particolare in

Finanza Matematica, in Meccanica Statistica, e nei Sistemi Dinamici.



Contenuti



1. Generalita' sulla nozione di processo stocastico;



2. Martingale;



3. Processi di Markov;



4. Processi di Levy, ed in particolare moto Browniano e processo di Poisson;



5. Integrazione stocastica (nel senso di Ito) ed equazioni differenziali

stocastiche;



6. Convergenza debole di misure di probabilita' su spazi metrici;



7. Teoremi di Donsker.



Prerequisiti



Il corso di Probabilita' della laurea magistrale.



Testi consigliati o utili



1. Billingsley P.: "Probability and measure", Wiley, 1986.



2. Baldi P.: "Equazioni Differenziali Stocastiche e Applicazioni", seconda

edizione. Quaderno U.M.I. 28, Pitagora Ed. Bologna, 2000.



3. Karatzas I. and Shreve S.E.: "Brownian motion and stochastic calculus",

Springer-Verlag, New York, Second Edition, 1991.



4. Dudley R.M.: "Real analysis and probability", Chapman and Hall, New

York, 1993.