Obiettivi



Scopo del corso e' quello di introdurre la teoria dei sistemi dinamici

hamiltoniani finito-dimensionali mettendo in luce la struttura geometrica dello

spazio delle fasi.



Contenuti



Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso

hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincare'. Struttura simplettica

dello spazio delle fasi hamiltoniano; forma di Poincare'-Cartan. Trasformazioni

canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili

dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del

moto e teorema di Noether hamiltoniano. Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili

azione-angolo nel caso separabile. Sistemi hamiltoniani completamente

integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Cenni alla teoria canonica

delle perturbazioni, al teorema KAM e al metodo delle coppie di Lax.



Prerequisiti



Il corso e' la naturale prosecuzione di Meccanica Analitica. E' tuttavia

raccomandabile la conoscenza di nozioni di base di geometria differenziale

(varieta' differenziabili n-dimensionali, fibrati tangente e cotangente; curve

e campi vettoriali su varieta'; forme differenziali).



Testo consigliato



A. Fasano e S. Marmi: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri, 2002.