Obiettivi e contenuti



Il corso si articola in due parti. La prima parte riguarda i fondamenti della

Statistica Matematica, mentre la seconda parte riguarda elementi base di

statistica bayesiana parametrica e non parametrica.



Prima parte:



(1) Introduzione. Esempi di problemi statistici. Campioni gaussiani.

(2) La nozione di modello statistico. Modelli dominati.

(3) Statistiche esaustive (sufficient statistics) e relativa teoria.

Statistiche complete, statistiche ancillari.

(4) Famiglie esponenziali ed applicazioni.

(5) Stima puntuale di parametri incogniti. Stimatori non distorti a varianza

uniformemente minima.

(6) L'informazione statistica secondo R.A. Fisher, definizione e principali

proprieta'. Stimatori di massima verosimiglianza.

(7) Stimatori M e Z. Teoria generale ed esempi importanti.

(8) Cenni di teoria asintotica per stimatori M e Z. Consistenza e normalita'

asintotica. Applicazione agli stimatori di massima verosimiglianza.

(9) Intervalli di "confidenza" e verifica di ipotesi statistiche.



Seconda parte:



(1) Paradigma bayesiano in foma parametrica. Uso del teorema di Bayes.

Inferenza predittiva e parametrica.

(2) Cenni di teoria delle decisioni bayesiane. Esempi di stima puntuale (media

e varianza a posteriori) e di test di ipotesi.

(3) Famiglie esponeziali e statistica Bayesiana: classi coniugate, teorema di

Diaconis-Ylvisaker sulle distribuzioni iniziali coniguate per famiglie

esponenziali, esempi notevoli.

(4) Successioni di osservazioni scambiabili: teorema di rappresentazione di de

Finetti in spazi Polacchi. Misure di probabilita' aleatorie.

(5) Impostazione astratta del paradigma Bayesiano: richiami sulle distribuzioni

condizionali, distribuzioni iniziali e finali, distribuzioni predittive.

(6) Successioni scambiabili e rivisitazione della statistica bayesiana.

(7) Il processo di Ferguson-Dirichlet come esempio di misura di probabilita'

aleatoria.

(8) Esempi di problemi statistici affrontati dal punto di vista bayesiano non

parametrico con il processo di Ferguson-Dirichlet.

(9) Cenni sulle tecniche di simulazione Monte Carlo Markov Chain in statistica

bayesiana.



Prerequisiti



I contenuti fondamentali dei corsi di "Probabilita' e Statistica" e di

"Probabilita'".



Testo consigliato



Shao J.: "Mathematical Statistics" (seconda edizione), Springer, 2003.



Riferimenti bibliografici



Schervish, M.J.: "Theory of Statistics", Springer-Verlag, New York.

Bickel, P. J., Doksum, K. A.: "Mathematical statistics", Prentice-Hall, 2001.



Nota



Verranno distribuite note del docente.







http://www-dimat.unipv.it/~bassetti/didatticaStatMat.htm