Obiettivi



Il corso intende essere un corso introduttivo alla statistica matematica (frequentista e bayesiana).



Contenuti



-Esempi base: modello gaussiano (stimatori di media e varianza e relative distribuzioni), modello binomiale.

-Stimatori di massima verosimiglianza.

-Statistiche sufficienti e complete. Teorema di fattorizzazione.

-Stimatori non distorti, stimatori non distorti a varianza uniformemente minima.

-Famiglie esponenziali.

-Cenni di teoria asintotica.

-Intervalli di confidenza.

-Verifica delle ipotesi, errori di prima e seconda specie.

-Lemma di Neyman-Pearson.

-Test di adattamento.

-Regressione lineare.

-Analisi della varianza (anova).

-Concetti base di statistica bayesiana: paradigma bayesiano in foma parametrica, uso del teorema di Bayes, inferenza predittiva e parametrica.

-Cenni di teoria delle decisioni bayesiane. Esempi di stima puntuale (media e varianza a posteriori) e di test di ipotesi.

-Famiglie esponeziali e statistica Bayesiana: classi coniugate e distribuzioni iniziali coniguate per famiglie esponenziali, esempi notevoli.

-Cenni sulle tecniche di simulazione Monte Carlo Markov Chain in statistica bayesiana (laboratorio).



Prerequisiti



Conoscenza completa degli argomenti di analisi, algebra lineare e probabilita' svolti nei primi due anni del corso di laurea.



Riferimenti bibliografici



-Morris H. DeGroot, Mark J. Schervish. Probability and Statistics (4th Edition) Pearson Education

-Materiale distribuito a lezione.







http://www-dimat.unipv.it/~bassetti/