Obiettivi



Scopo del corso e' quello di fornire un'introduzione allo studio delle principali equazioni della fisica matematica, utilizzando quasi esclusivamente strumenti di analisi matematica classica.



Contenuti



Richiami su calcolo vettoriale, gradiente, rotore e divergenza. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes. Formule di Green. Sistemi di coordinate curvilinee ortogonali.

Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine. Classificazione.

Equazioni ellittiche. Equazione di Laplace, teorema della media, principio del massimo. Cenni di analisi complessa (funzioni analitiche, formule di Cauchy-Riemann). Problemi di Dirichlet e di Neumann per il cerchio. Cenni di fluidodinamica piana.

Equazioni paraboliche. Equazione di diffusione del calore. Soluzioni esatte e metodo di similarita'. Equazione di diffusione del calore: risoluzione del problema di Cauchy unidimensionale mediante il metodo di Fourier. Problema al valore iniziale ed al contorno per l'equazione di diffusione del calore: il metodo di separazione delle variabili.

Equazioni iperboliche. Equazione delle onde: risoluzione del problema di Cauchy e del problema al valore iniziale ed al contorno. Formula di D'Alembert.



Prerequisiti



si suppongono noti i contenuti dei corsi del primo biennio.



Riferimenti bibliografici



E. Persico: "Introduzione alla fisica matematica", Zanichelli, Bologna, 1943.

Appunti del docente.