Obiettivi



Il corso si propone di fornire un'introduzione ai concetti principali dell'algebra sia non commutativa che commutativa e ad alcuni metodi di algebra omologica.



Contenuti



Moduli su un anello e operazioni sui moduli. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin e applicazioni alla teoria delle rappresentazioni di gruppi finiti. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Moduli indecomponibili e teorema di Krull-Schmidt.



Localizzazione di anelli commutativi e di moduli su di essi. Spettro di un anello commutativo; insiemi algebrici affini e teorema degli zeri di Hilbert. Dipendenza integrale e valutazioni; domini di Dedekind.



Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; risoluzioni di moduli. Categorie abeliane, funtori esatti a sinistra o a destra e funtori derivati; funtori Ext e Tor; coomologia dei gruppi.



Alcuni degli argomenti potranno essere piu' o meno approfonditi anche in base alle preferenze degli studenti.



Prerequisiti



I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.



Riferimenti bibliografici



P. Aluffi: "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.

M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.

D. Eisenbud: "Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry", Graduate Texts in Mathematics 150, Springer-Verlag, 1995.

P.J. Hilton, U. Stammbach: "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.

T.Y. Lam: "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag, 2001.

H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.

R.S. Pierce: "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.

J.P. Serre: "Linear representations of finite groups", Graduate Texts in Mathematics 42, Springer-Verlag, 1977.