Obiettivi e contenuti



Il corso trattera' alcuni argomenti fondamentali dell'analisi matematica e sara' diviso in due parti.

Nella prima verra' affrontata la teoria delle Distribuzioni. In particolare verranno presentate in questo contesto le Convoluzioni, la trasformata di Fourier e le Soluzioni Fondamentali, con applicazioni alle Equazioni alle Derivate Parziali.

Nella seconda parte verranno studiati gli Spazi di Sobolev: partendo dalla teoria delle distribuzioni, si vedranno le definizioni, le proprieta' fondamentali, le disuguaglianze di Poincare', i teoremi di traccia, gli spazi con esponenti frazionari, ed i duali per spazi di Sobolev.



Prerequisiti



Proprieta' di base degli spazi di Banach e degli spazi L^p.



Nota



L'esame per questo corso si svolgera' in forma orale.



Testi consigliati o utili



S. Kesavan: "Topics in functional analysis and applications". John Wiley & Sons, New York, 1989.

F.G. Friedlander: "Introduction to the theory of distributions". Cambridge

University Press, Cambridge, 1998.

P.W. Ziemer: "Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation". Springer-Verlag, New York, 1989.

H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori Editore, 1986.

W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics, McGraw-Hill, 1973.