Obiettivi



Scopo del corso e' quello di introdurre la teoria dei sistemi dinamici hamiltoniani finito-dimensionali mettendo in luce la struttura geometrica dello spazio delle fasi.



Contenuti



Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincare' Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; forma di Poincare'-Cartan. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e teorema di Noether hamiltoniano. Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Cenni alla teoria canonica delle perturbazioni, al teorema KAM e al metodo delle coppie di Lax.



Prerequisiti



Il corso e' la naturale prosecuzione di Meccanica Analitica. E' tuttavia raccomandabile la conoscenza di nozioni di base di geometria differenziale (varieta' differenziabili n-dimensionali, fibrati tangente e cotangente; curve e campi vettoriali su varieta'; forme differenziali).



Testo consigliato



A. Fasano e S. Marmi: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri, 2002.