Obiettivi formativi



Il corso si prefigge di proseguire la trattazione della teoria del gruppo fondamentale ed introdurre la teoria dei rivestimenti, dell'omotopia, dell'omologia e della coomologia.



Prerequisiti



Teoria dei gruppi, teoria degli spazi vettoriali, topologia generale e prime nozioni sul gruppo fondamentale limitatamente alla parte che e' nei programmi di Algebra, Algebra lineare, Geometria 1 e Geometria 2.



Contenuti



Complementi sul gruppo fondamentale: teoremi di Van Kampen e altri metodi di calcolo, rivestimenti. Gruppi di omotopia superiori, applicazioni tra sfere, grado, teorema della curva di Jordan e di invarianza del dominio.



Triangolazione, caratteristica di Eulero-Poincare', orientazione, classificazione delle superfici.



Omologia singolare e sue proprieta' omotopiche, omologia relativa, teoria assiomatica dell'omologia, formula di Kuenneth.



Complessi simpliciali, cellulari, CW-complessi e altri tipi di omologia; dualita' e coomologia.



Argomenti opzionali: teoria dei nodi, gruppi di Lie, topologia algebrica delle varieta' differenziabili (teoria di Morse, teoremi dell'indice, coomologia di De Rham).



Nota:



Parte del programma potrebbe venire concordato con gli studenti.



Programma esteso



Testi di riferimento



M. Greenberg, J. Harper: "Algebraic Topology".

A. Hatcher: "Algebraic Topology", Cambridge University Press (anche disponibile liberamente online)

W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology", Springer-Verlag.

E. Spanier: "Algebraic Topology".



Altri riferimenti bibliografici:



W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology".

M. Greenberg: "Lectures on Algebraic Topology".

C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica".

M. Massey: "Algebraic Topology, an Introduction".

E. Sernesi: "Geometria 2".

P. Hilton: "Introduction to Homotopy Theory".

S. Hu: "Homotopy Theory".

J. Milnor, Spivak: "Morse Theory".

W. Massey: "Singular Homology Theory".

S. Hu: "Homology Theory".

C. Maunder: "Algebraic Topology".

G. Bredon: "Topology and geometry".



Metodi didattici



Lezioni ed esercitazioni



Modalita' d'esame



Esame scritto e orale



Altre informazioni