Obiettivi formativi



Il corso ha lo scopo di completare ed estendere le conoscenze degli studenti relativamente agli argomenti trattati nel corso di Analisi Numerica, con particolare attenzione alla risoluzione dei problemi ai limiti. Obiettivo fondamentale e' quello di presentare le varie tecniche della modellistica numerica, sia rivisitando gli algoritmi classici dell'analisi numerica, sia introducendo nuovi metodi di approssimazione.



Prerequisiti



Il corso di Analisi Numerica e, preferibilmente, le conoscenze di base del linguaggio MATLAB.



Contenuti



Si introdurranno gli algoritmi numerici per la risoluzione di problemi differenziali ai valori iniziali e ai limiti.

In quest'ultimo ambito si studieranno i metodi di approssimazione alle differenze finite e si fornira' una formulazione variazionale di problemi di tipo ellittico di diffusione e di diffusione-trasporto per un approccio di approssimazione agli elementi finiti.

Faranno parte del corso elementi di programmazione MATLAB.



Programma esteso



Problemi ai valori iniziali:

- algoritmi numerici ad un passo per la risoluzione del problema di Cauchy;

- metodi a piu' passi;

- metodi ad un passo di ordine superiore;

- convergenza dei metodi ad un passo;

- metodi a piu' passi, 0-stabilita', consistenza e convergenza;

- assoluta stabilita', problemi stiff.

Problemi ai limiti:

- modelli di diffusione, esistenza ed unicita' della soluzione del problema di diffusione-reazione con condizioni ai limiti di tipo Dirichlet e Neumann;

- metodi numerici per la risoluzione dei problemi ai limiti, metodo di Shooting;

- metodo delle differenze finite, esistenza ed unicita' della soluzione del problema discreto di diffusione-reazione;

- problema di diffusione-trasporto, metodo up-wind;

- problemi evolutivi, equazione del calore, Theta-metodo;

- metodi variazionali, formulazione debole del problema di diffusione-reazione;

- forme bilineari e metodo di approssimazione di Galerkin;

- consistenza e convergenza del metodo di Galerkin.



Testi di riferimento



V. Comincioli: "Analisi Numerica,metodi,modelli, applicazioni", McGraw-Hill, 1995.

A. Quarteroni: "Modellistica Numerica per problemi differenziali", Springer, 2002.\n

Metodi didattici



Lezioni ed esercitazioni in Laboratorio Informatico



Modalita' d'esame



Esame orale







http://www-dimat.unipv.it/luciadc/model1213.html