Obiettivi formativi



Questo corso e' la naturale prosecuzione del corso di Probabilita' (laurea magistrale). Gli argomenti caratterizzanti sono: (i) Processi di Markov (sia a tempo discreto (e stati qualsiasi) che a tempo continuo); (ii) Convergenza debole di misure di probabilita'; (iii) Grandi deviazioni. Inoltre, qualche attenzione sara' dedicata alla rappresentazione integrale di leggi invarianti. Il taglio del corso e' essenzialmente di natura teorica. Tuttavia, i risultati presentati costituiscono la base indispensabile per molte applicazioni della probabilita', in particolare in Finanza Matematica, in Meccanica Statistica, e nei Sistemi Dinamici.



Prerequisiti



Il corso di Probabilita' della laurea magistrale.



Contenuti



1. Generalita' sulla nozione di processo stocastico;

2. Catene di Markov (a stati qualsiasi);

3. Processi di Markov a tempo continuo;

4. Convergenza debole di misure di probabilita' su spazi metrici;

5. Grandi deviazioni;

6. Rappresentazione integrale di misure invarianti.



Programma esteso



Testi di riferimento



1. Kallenberg O.: Foundations of modern probability (Second edition), Springer, 2002.

2. Dudley R.M.: "Real analysis and probability", Chapman and Hall, New York, 1993.

3. Meyn S. P. and Tweedie R. L.: Markov Chains and Stochastic Stability, Springer, 1996.

4. Maitra A.: Integral representations of invariant measures, Transactions of the American Mathematical Society, 229, 209-225, 1977.



Metodi didattici



Lezioni ed esercitazioni.



Modalita' d'esame*



Esame orale. Durante l'esame saranno discusse semplici varianti di esercizi svolti in classe.