Matematica con elementi di Statistica (Corso di laurea in Farmacia, gruppo Ippocrate)

Materiale didattico alla pagina Kiro https://elearning1.unipv.it/farmacia/course/view.php?id=348

Orario delle lezioni, I semestre: 
lunedì dalle 9.30 alle 11.
mercoledì dalle 9.30 alle 11.

Tutorato: orario da definire.

Ricevimento studenti: su appuntamento inviando e-mail.

Programma

Elementi di Matematica: Insiemi numerici. Percentuali e concentrazioni. Funzioni reali di variabile reale: grafico, dominio, immagine. Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive e biettive, funzioni pari e dispari, funzioni monotone. Punti di massimo e minimo. Funzione composta. Funzione inversa. Operazioni sulle funzioni. Traslazioni, dilatazioni, riflessioni. Funzioni elementari: funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche. Concetto di limite e proprietà dei limiti. Funzioni continue. Concetto di derivata. Retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Criterio di monotonia. Ricerca dei punti di massimo e minimo relativi e assoluti. Funzioni convesse. Studio del grafico di funzioni. Modelli di crescita di popolazioni. Primitive e calcolo integrale elementare.
Elementi di Statistica: Media aritmetica, media geometrica, mediana e classe modale per una distribuzione di frequenze. Istogramma e poligono delle frequenze. Diagramma cumulativo delle frequenze. Dispersione dei dati: varianza e scarto quadratico medio di una distribuzione di frequenze. Quartili, distanza interquartile. Distribuzioni statistiche con particolare riferimento alla distribuzione normale. Proprietà fondamentali delle distribuzioni gaussiane. Cenni al Teorema centrale del limite e intervalli di confidenza.

Libri di testo:
D. BENEDETTO, M. DEGLI ESPOSTI, C. MAFFEI: Matematica per le scienze della vita, terza edizione, Casa Editrice Ambrosiana.
V. VILLANI, G. GENTILI: Matematica - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, quinta edizione, McGraw-Hill. 

Regolamento d'esame

L'esame di Scienze Matematiche e Fisiche (12 crediti) è diviso in 2 moduli: Matematica (6 crediti) e Fisica (6 crediti). Per superare l'esame di Scienze Matematiche e Fisiche occorre superare il modulo di Matematica e il modulo di Fisica. I due moduli possono essere superati in appelli diversi, ma con distanza temporale massima di 18 mesi. Il voto finale dell'esame di Scienze è la media dei voti del modulo di Matematica e del modulo di Fisica.

Una volta superati entrambi i moduli di Matematica e Fisica, è compito dello studente iscriversi all'appello denominato "Appello di Registrazione Insegnamento" per ottenere la verbalizzazione dell'esame. Al momento dell'iscrizione all'appello di registrazione, lo studente è tenuto a precisare le date in cui ha superato i moduli e i voti ottenuti.

L'esame per il modulo di Matematica consiste in una prova scritta obbligatoria e in una prova orale facoltativa. Si può sostenere la prova orale solo se la valutazione della prova scritta è sufficiente (voto maggiore o uguale a 18). La commissione si riserva il diritto di richiedere una prova orale.


Durante le prove d'esame è vietato introdurre in aula smartphone, smartwatch e ogni altro dispositivo in grado di fare foto o di accedere alla rete. Chiunque venga trovato in possesso di tali dispositivi durante lo svolgimento delle prove d'esame verrà estromesso dall'aula e il suo compito annullato.

La prova scritta prevede la risoluzione di esercizi sugli argomenti svolti a lezione e una domanda teorica. Durante la prova scritta è vietato portare libri o appunti, ma è consentito l'uso della calcolatrice (non programmabile). La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi svolte durante il corso.

L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo. Non si accettano richieste di iscrizione telefoniche o per e-mail.
Lo studente che, iscritto ad un appello di esame online, decida di non sostenere l'esame, deve cancellarsi dall'appello online oppure, nel caso l'appello online fosse già chiuso, comunicare tempestivamente al docente la sua decisione di non presentarsi all'esame.

Non si concedono appelli straordinari.




Metodi matematici (Corso di Laurea in Bioingegneria)

Materiale didattico alla pagina Kiro https://elearning2.unipv.it/ingegneria/course/view.php?id=284

Docente: Stefano Lisini

Orario delle lezioni, I semestre:
lunedì dalle 11.15 alle 13.00 in Aula EF2.
martedì dalle 11.15 alle 13.00 in Aula EF2.
venerdì dalle 11.15 alle 13.00 in Aula EF3.

Tutorato: da definire

Seminari didattici:

Orario di ricevimento: su appuntamento inviando email a stefano.lisini@unipv.it

Testi consigliati:
G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'informazione. Zanichelli 2001
M. Codegone. Metodi Matematici per l'Ingegneria. Zanichelli.
M. Giaquinta, G. Modica. Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica. Pitagora.
F. Tomarelli. Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria. CLU.


Programma del Corso

Introduzione all'Analisi Complessa.
Richiami sui numeri complessi. Serie di potenze in campo complesso:
raggio di convergenza e formule per la sua determinazione. Funzioni
esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi. Derivate in senso
complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze.
Integrali di linea in campo complesso. Teorema di Cauchy, analiticità
delle funzioni olomorfe. Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei
residui. Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan.

Il linguaggio dei segnali.
Segnali continui e discreti. Operazioni elementari sui segnali: somma e
combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari
e norme.

Trasformata Z.
Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo. Applicazioni a
problemi alle differenze.

Serie di Fourier.
Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra
forma trigonometrica ed esponenziale. Convergenza puntuale ed
uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di
Gibbs. Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in
energia. Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie
numeriche. Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici.

Trasformata di Fourier per funzioni integrabili.
Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami
con le serie di Fourier. Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo.
La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel. Il
teorema di inversione.

Trasformata di Laplace.
Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo. Legami con la
trasformata di Fourier. Inversione della trasformata di Laplace, formula di
Heaviside.

Convoluzione. Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo.
Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace. Applicazioni a problemi
differenziali ed integrodifferenziali.

Curriculum scientifico e didattico

[1] S. Lisini, Characterization of absolutely continuous curves in Wasserstein spaces, Calculus of Variations and Partial Differential Equations 28 (2007) 85-120. Published version, Preprint version.

[2] L. Ambrosio, S. Lisini, G. Savaré, Stability of flows associated to gradient vector fields and convergence of iterated transport maps, Manuscripta Mathematica 121 (2006) 1-50. Published version, Preprint version.

[3] S. Lisini, Nonlinear diffusion equations with variable coefficients as gradient flows in Wasserstein spaces, ESAIM: Control Optimization Calculus of Variations 15 (2009) 712-740. Published version, Preprint version.

[4] J.A. Carrillo, S. Lisini, G. Savaré, D. Slepcev, Nonlinear mobility continuity equations and generalized displacement convexity, Journal of Functional Analysis 258 (2010) 1273-1309. Published version, Preprint version.

[5] J.A. Carrillo, S. Lisini, On the asymptotic behaviour of the gradient flow of a polyconvex functional, in Nonlinear Partial Differential Equations and Hyperbolic Wave Phenomena, Contemporary Mathematics, vol. 526, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, pp. 37-51 (editors H. Holden and K. H. Karlsen). Published version, Preprint version.

[6] S. Lisini, A. Marigonda, On a class of modified Wasserstein distance induced by concave mobility functions defined on bounded intervals. Manuscripta Mathematica 133 (2010) 197-224. Published version, Preprint version.

[7] S. Fornaro, S. Lisini, G. Savaré, G. Toscani, Measure valued solutions of sub-linear diffusion equations with a drift term. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 32 (2012) 1675-1707 Published version Preprint version.

[8] S. Lisini, D. Matthes, G. Savaré, Cahn-Hilliard and thin film equations as gradient flow in modified-Wasserstein metrics. Journal of Differential Equations 253 (2012) 814-850 Published version Preprint version.

[9] A. Chambolle, S. Lisini, L. Lussardi, A remark on the anisotropic outer Minkowski content. Advances in Calculus of Variation 7 (2014) 241-266 Published version Preprint version.

[10] J.A. Carrillo, S. Lisini, E. Mainini, Gradient flow of non smooth interaction potentials. Nonlinear analysis 100 (2014) 122-147 Published version Preprint version.

[11] J.A. Carrillo, S. Lisini, E. Mainini, Uniqueness for Keller-Segel-type chemotaxis models. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 34 (2014) 1319-1338 Published version Preprint version.

[12] S. Lisini, Absolutely continuous curves in extended Wasserstein-Orlicz spaces. ESAIM:COCV, 22 (2016) 670-687 DOI: 10.1051/cocv/2015020 Published version Preprint version.

[13] A. Blanchet, J. A. Carrillo, D. Kinderlehrer, M. Kowalczyk, P. Laurençot, S. Lisini, A hybrid variational principle for the Keller-Segel system in R^2. ESAIM: M2AN 49 (2015) 1553-1576   DOI: 10.1051/m2an/2015021 Published version Preprint version.
[14] S. Lisini, E. Mainini, A. Segatti, A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure. Arch. Ration. Mech. Anal. 227 (2018), no. 2, 567-606, DOI: 10.1007/s00205-017-1168-2 Published version Preprint version
[15] M. Fornasier, S. Lisini, C. Orrieri, G. Savaré, Mean-field optimal control as Gamma-limit of finite agent controls. European J. Appl. Math. 30 (2019), no. 6, 1153–1186, DOI: 10.1017/S0956792519000044 www.cambridge.org/core/journals/european-journal-of-applied-mathematics/article/meanfield-optimal-control-as-gammalimit-of-finite-agent-controls/9470AE802CF6A49AD6DA5FC965C0DBF8
 Preprint version 
[16] S. Lisini, Fractional high order thin film equation: gradient flow approach, (2020) arXiv:2007.00459
[17] G.Cavagnari, S. Lisini, C. Orrieri, G. Savaré, Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence, (2020) arxiv.org/abs/2011.07117