SITO NON PIU' AGGIORNATO - UNIVERSITÀ DI PAVIA

Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

HomeDidatticaCorsi › Teoria dei sistemi dinamiciIT|EN

Teoria dei sistemi dinamici

Docenti:
Marzuoli Annalisa
Anno accademico:
2011/2012
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/07
Decreto Ministeriale:
270/04

Programma

Obiettivi



Scopo del corso e' quello di introdurre la teoria dei sistemi dinamici

hamiltoniani finito-dimensionali mettendo in luce la struttura geometrica dello

spazio delle fasi.



Contenuti



Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso

hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincare'. Struttura simplettica

dello spazio delle fasi hamiltoniano; forma di Poincare'-Cartan. Trasformazioni

canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili

dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del

moto e teorema di Noether hamiltoniano. Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili

azione-angolo nel caso separabile. Sistemi hamiltoniani completamente

integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Cenni alla teoria canonica

delle perturbazioni, al teorema KAM e al metodo delle coppie di Lax.



Prerequisiti



Il corso e' la naturale prosecuzione di Meccanica Analitica. E' tuttavia

raccomandabile la conoscenza di nozioni di base di geometria differenziale

(varieta' differenziabili n-dimensionali, fibrati tangente e cotangente; curve

e campi vettoriali su varieta'; forme differenziali).



Testo consigliato



A. Fasano e S. Marmi: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri, 2002.





Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''

Università degli Studi di Pavia - Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602