Obiettivi



Lo scopo del corso e' fornire una introduzione al Calcolo delle Variazioni. Si studieranno esistenza, unicita' e regolarita' delle soluzioni di problemi di minimo per funzionali integrali. Verranno trattati in particolare i problemi scalari, con alcuni cenni al quadro vettoriale.



Contenuti



Gli argomenti principali sono i seguenti: funzioni convesse e semi-continue inferiormente, metodo diretto, rilassamento di funzionali integrali, equazioni di Eulero Lagrange, equazioni di du Bois-Reymond.



Prerequisiti



Alcune nozioni di analisi funzionale e alcuni risultati sugli spazi di Sobolev sono necessari per il corso e verranno forniti (senza dimostrazioni) durante il semestre.



Riferimenti bibliografici



I.Ekeland, R.Temam: Analyse convexe et problemes variationnels, Dunod, Paris, 1974

B.Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations, Springer-Verlag, Berlin, 1989

G.Buttazzo, M.Giaquinta, S.Hildebrandt: One-dimensional Variational Problems: An Introduction, Oxford University Press, New York, 1998

M.Giaquinta, S.Hildebrandt: Calculus of Variations (I), Springer-Verlag, Berlin, 1996

H.Brezis: Analyse Fonctionnelle, Masson, Paris (1983)







http://www-dimat.unipv.it/~negri/12CV/12cv.html