Obiettivi



Questo corso e' la naturale prosecuzione del corso di Probabilita' (laurea magistrale). Gli argomenti caratterizzanti sono: (i) Processi di Markov (sia a tempo discreto (e stati qualsiasi) che a tempo continuo); (ii) Convergenza debole di misure di probabilita'; (iii) Grandi deviazioni. Inoltre, qualche attenzione sara' dedicata alla rappresentazione integrale di leggi invarianti. Il taglio del corso e' essenzialmente di natura teorica. Tuttavia, i risultati presentati costituiscono la base indispensabile per molte applicazioni della probabilita', in particolare in Finanza Matematica, in Meccanica Statistica, e nei Sistemi Dinamici.



Contenuti



1. Generalita' sulla nozione di processo stocastico;



2. Catene di Markov (a stati qualsiasi);



3. Processi di Markov a tempo continuo;



4. Convergenza debole di misure di probabilita' su spazi metrici;



5. Grandi deviazioni;



6. Rappresentazione integrale di misure invarianti.



Prerequisiti



Il corso di Probabilita' della laurea magistrale.



Testi consigliati o utili



1. Kallenberg O.: Foundations of modern probability (Second edition), Springer, 2002.



2. Dudley R.M.: "Real analysis and probability", Chapman and Hall, New York, 1993.



3. Meyn S. P. and Tweedie R. L.: Markov Chains and Stochastic Stability, Springer, 1996.



4. Maitra A.: Integral representations of invariant measures,Transactions of the American Mathematical Society, 229, 209-225, 1977.