Obiettivi formativi



Il corso trattera' alcuni argomenti fondamentali dell'Analisi Matematica e sara' diviso in due parti.

Nella prima verra' affrontata la teoria delle Distribuzioni.

Nella seconda parte verranno studiati gli Spazi di Sobolev.



Prerequisiti



Proprieta' di base degli spazi di Banach e degli spazi L^p.



Contenuti



I Parte: Introduzione alla Teoria delle Distribuzioni. Distribuzioni temperate. Misure. Nozione di convoluzione nell'ambito delle distribuzioni. Trasformate di Fourier per distribuzioni temperate. Applicazioni alle Equazioni alle Derivate Parziali, con particolare riguardo per le soluzioni fondamentali delle principali EDP lineari del II ordine.

II Parte: partendo dalla teoria delle distribuzioni, si vedranno le definizioni degli spazi di Sobolev, le proprieta' fondamentali, le disuguaglianze di Poincare' e Sobolev, i teoremi di traccia, gli spazi con esponenti frazionari, ed i duali degli spazi di Sobolev.



Programma esteso



Testi di riferimento



S. Kesavan: "Topics in functional analysis and applications". John Wiley & Sons, New York, 1989.



E. DiBenedetto: "Real Analysis". Birkhauser, Boston, 2002.

F.G. Friedlander: "Introduction to the theory of distributions". Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

P.W. Ziemer: "Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation". Springer-Verlag, New York, 1989.

H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori Editore, 1986.

W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics, McGraw-Hill, 1973.



Metodi didattici











Modalita' d'esame



Per questo corso l'esame si svolgera' in forma orale.