Obiettivi formativi



Studio teorico e numerico del metodo degli elementi finiti e di alcune sue applicazioni.



Prerequisiti



I contenuti dei corsi di base di Analisi Matematica e di Analisi Numerica.



Contenuti



Il corso si propone di presentare uno studio teorico del metodo degli elementi finiti, di fornire esempi di sue applicazioni all'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali legate a problemi di interesse applicativo ed infine di evidenziare i dettagli necessari all'implementazione. Dopo alcuni richiami di analisi funzionale, si introdurra' il metodo degli elementi finiti per un problema di pura diffusione, presentandone sia l'analisi teorica di stabilita' e d'errore che gli strumenti per la sua implementazione. Si procedera' quindi con lo studio di approssimazioni mediante elementi finiti di problemi in formulazione variazionale mista. Parallelamente, si approfondiranno gli aspetti implementativi del metodo degli elementi finiti in laboratorio informatico. Il corso potra' poi proseguire presentando altre applicazioni del metodo degli elementi finiti a problemi stazionari o evolutivi provenienti da alcuni contesti applicativi (fluidodinamica, elettromagnetismo o elasticita'). Infine, sono previste alcune lezioni monografiche su aspetti attuali della ricerca nel campo dell'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali.



Testi di riferimento



A. Quarteroni, A. Valli: "Numerical Approximation of Partial Differential Equations", Springer-Verlag, 1994.

A. Quarteroni: "Modellistica Numerica per Problemi Differenziali", 2a Edizione, Springer, 2003.

F. Brezzi, M. Fortin: "Mixed and Hybrid Finite Element Methods", Springer-Verlag, 1991.

Altri eventuali riferimenti verranno comunicati a lezione.



Metodi didattici



Lezioni ed esercitazioni, anche in laboratorio. Modalita' d'esame



Esame scritto o orale, valutazione delle esercitazioni di laboratorio.