Lo scopo del corso e' quello di presentare i modelli matematici fondamentali della meccanica classica, sia nei loro aspetti teorici che in quelli applicativi.

Lezioni frontali. Esercitazioni.

Prova scritta e prova orale.

Si richiede la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi 1, Analisi 2, Algebra Lineare e Geometria 1.

Cinematica del punto.

Dinamica: leggi generali e dinamica del punto materiale.

Vincoli. Sistemi rigidi.

Dinamica dei sistemi di punti: le equazioni cardinali.

Equazioni di Lagrange.

Il problema dei due corpi.

Equilibrio e stabilità. Piccole oscillazioni.

Principio di Hamilton.

Equazioni di Hamilton e trasformazioni canoniche.

Parentesi di Poisson.



Cinematica del punto. Terna intrinseca e formule di Frenet.

Vincoli e loro classificazione.

Reazioni vincolari. Coordinate lagrangiane.

Dinamica: richiami sui postulati della meccanica classica.

Dinamica del punto materiale libero.

Lavoro. Campi conservativi.

Dinamica del punto materiale vincolato.



Dinamica del punto vincolato.

Lavoro. Campi conservativi.

Sistemi di particelle. Equazioni cardinali.

Lavoro virtuale. Vincoli non dissipativi. Principio dei lavori virtuali e principio di d'Alembert.

Le equazioni di Lagrange. Sistemi conservativi. La funzione di Lagrange.

Simmetria e leggi di conservazione.

Il problema dei due corpi in un campo di forze centrali. Leggi di Keplero.

Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Formula fondamentale.

Dinamica dei sistemi rigidi. Tensore di inerzia . Assi principali. Equazioni di Eulero. Trottola

di Lagrange.

Formalismo hamiltoniano. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton. Equazioni di Hamilton.

Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.

Principi variazionali della meccanica: il principio di Hamilton (forma lagrangiana e forma hamiltoniana)

1.Fasano A., Marmi S.,: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri.

2.Goldstein H., Poole C., Safko J.: "Meccanica Classica", Zanichelli.

3.Gantmacher F.R.: "Lezioni di Meccanica Analitica", Editori Riuniti.

4.Lanczos C., : "The variational principles of Mechanics, Dover.