Il corso intende fornire un’introduzione al Calcolo delle Variazioni.

Lezioni frontali

Esame orale

Conoscenze di base di analisi funzionale e di teoria della misura (le principali definizioni e i risultati utilizzati saranno comunque richiamati durante il corso).

Funzioni convesse. Funzioni semicontinue inferiormente.

Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni. Funzionali integrali in spazi di Lebesgue e spazi di Sobolev. Rilassamento. Equazione di Eulero-Lagrange. Equazione di DuBois-Reymond. Gamma-convergenza e qualche sua applicazione.





Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni: semicontinuitĂ  inferiore e compattezza. Funzioni convesse. Funzioni semicontinue inferiormente. Trasformata di Legendre. Funzionali integrali su spazi di Lebesgue. Spazi di Sobolev (richiami). Funzionali integrali su spazi di Sobolev. Rilassamento di funzionali integrali. Equazione di Eulero-Lagrange.

Equazione di DuBois-Reymond. Gamma-convergenza: definizione e sue proprietĂ  astratte. Teorema fondamentale della Gamma-convergenza. Omogeneizzazione in dimensione uno.



Per il programma aggiornato si veda http://www-dimat.unipv.it/mora/cdv14.html

G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. HIldebrandt

One-dimensional Variational Problems, An Introduction

Oxford University Press, 1998



B. Dacorogna

Direct Methods in the Calculus of Variations

Springer 2002, 2nd edition



A. Braides

Gamma-convergence for beginners

Oxford University Press, 2002