Il corso ha lo scopo di completare ed estendere le conoscenze degli argomenti trattati nel corso di Analisi Numerica, con particolare attenzione alla risoluzione dei problemi ai limiti. Obiettivo fondamentale e' quello di presentare le varie tecniche della modellistica numerica, sia rivisitando gli algoritmi classici dell'analisi numerica, sia introducendo nuovi metodi di approssimazione.

Lezioni frontali ed esercitazioni in Laboratorio Informatico

Esame orale con discussione di elaborati Matlab

Le competenze acquisite con il corso di Analisi Numerica e le conoscenze di base del linguaggio MATLAB rappresentano i prerequisiti del corso di Modellistica Numerica

Si introdurranno gli algoritmi numerici per la risoluzione di problemi

differenziali ai valori iniziali e ai limiti.

In quest'ultimo ambito si studieranno i metodi di approssimazione alle

differenze finite e si fornira' una formulazione variazionale di problemi di tipo ellittico di diffusione e di diffusione-trasporto per un approccio di approssimazione agli elementi finiti.

Faranno parte del corso elementi di programmazione MATLAB



Problemi ai valori iniziali:

- algoritmi numerici ad un passo per la risoluzione del problema di Cauchy;

- metodi a piu' passi;

- metodi ad un passo di ordine superiore;

- convergenza dei metodi ad un passo;

- metodi a piu' passi, 0-stabilita', consistenza e convergenza;

- assoluta stabilita', problemi stiff.

Problemi ai limiti;

- modelli di diffusione, esistenza ed unicita' della soluzione del problema di

diffusione-reazione con condizioni ai limiti di tipo Dirichlet e Neumann;

- metodi numerici per la risoluzione dei problemi ai limiti, metodo di Shooting;

- metodo delle differenze finite, esistenza ed unicita' della soluzione del

problema discreto di diffusione-reazione;

- problema di diffusione-trasporto, metodo up-wind;

- problemi evolutivi, equazione del calore, Theta-metodo;

- metodi variazionali, formulazione debole del problema di diffusione-reazione;

- forme bilineari e metodo di approssimazione di Galerkin;

- consistenza e convergenza del metodo di Galerkin.

V. Comincioli: "Analisi Numerica,metodi,modelli, applicazioni", McGraw-Hill, 1995.

A. Quarteroni: "Modellistica Numerica per problemi differenziali", Springer, 2002.