Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.

Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.

Prova scritta e prova orale

Conoscenza delle principali proprietà di:
successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici (insieme dei numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi)

Metodo assiomatico e problemi metateorici relativi. Esemplificazioni di sistemi assiomatici classici e moderni. Aritmetica di Peano. Teoria cantoriana degli insiemi. Paradossi, crisi dei fondamenti, scuole fondazionali classiche. Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali e reali.







Metodo assiomatico: concetti primitivi e assiomi. Problemi metateorici dell’assiomatica moderna: coerenza, indipendenza, completezza. Geometria di Euclide e geometria di Hilbert.

Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi. Definizioni per induzione. Somma, prodotto e ordinamento.

Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.

Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l’antinomia di Russell. Scuole fondazionali classiche: logicismo, intuizionismo, formalismo.

Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.

- Borga, M., Palladino, D. oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica nel 20 secolo. Brescia, La scuola, 1997.



- Fiori, C., Invernizzi, S. Numeri reali. Pitagora, 1999.



- Dispense del docente