Fondamenti della matematica
- Docenti:
- Antonini Samuele
- Anno accademico:
- 2015/2016
- Codice corso:
- 500337
- Crediti formativi:
- 6
- Ambito:
- MAT/04
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 56
- Periodo:
- II semestre
- Lingua di insegnamento:
- Italiano
Obiettivi
Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.
Metodi didattici
Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.
Modalità d'esame
Prova scritta e prova orale
Prerequisiti
Conoscenza delle principali proprietà di: successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici (insieme dei numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi)
Programma
Metodo assiomatico: concetti primitivi e assiomi. Problemi metateorici dell'assiomatica moderna: coerenza, indipendenza, completezza. Geometria di Euclide e geometria di Hilbert.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi. Definizioni per induzione. Addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell. Scuole fondazionali classiche: logicismo, intuizionismo, formalismo.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi. Definizioni per induzione. Addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell. Scuole fondazionali classiche: logicismo, intuizionismo, formalismo.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.
Bibliografia
- Borga, M., Palladino, D. oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica nel 20 secolo. Brescia, La scuola, 1997.
- Fiori, C., Invernizzi, S. Numeri reali. Pitagora, 1999.
- Dispense del docente
- Fiori, C., Invernizzi, S. Numeri reali. Pitagora, 1999.
- Dispense del docente
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
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