Equazioni di evoluzione
- Docenti:
- Rocca Elisabetta, Veneroni Marco
- Anno accademico:
- 2015/2016
- Codice corso:
- 500699
- Crediti formativi:
- 6
- Ambito:
- MAT/05
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 56
- Periodo:
- II semestre
Obiettivi
Il corso intende fornire le conoscenze di base necessarie per affrontare lo studio delle equazioni di evoluzione e presentarne alcuni recenti sviluppi.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
(vedere anche il sito del corso)
Modalità d'esame
Esame orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi funzionale, di teoria dell'integrazione secondo Lebesgue e di spazi di Sobolev (i principali risultati utilizzati verranno comunque richiamati durante il corso).
Programma
Funzioni a valori in spazi di Banach: integrale di Bochner, spazi di Lebesgue e Sobolev a valori vettoriali, funzioni assolutamente continue.
Metodo di Lions e forme: terna Hilbertiana e forme bilineari, Teorema di Lions, esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati.
Applicazione alle equazioni di evoluzione: problemi di Cauchy ben posti per equazioni del primo ordine, esempi: equazione del calore, equazioni di reazione-diffusione.
Flussi gradiente: teoria classica in spazi di Hilbert, introduzione alla distanza di Wasserstein, discretizzazione con movimenti minimizzanti, applicazione all'equazione di Fokker-Planck e a un'equazione di reazione-diffusione.
Metodo di Lions e forme: terna Hilbertiana e forme bilineari, Teorema di Lions, esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati.
Applicazione alle equazioni di evoluzione: problemi di Cauchy ben posti per equazioni del primo ordine, esempi: equazione del calore, equazioni di reazione-diffusione.
Flussi gradiente: teoria classica in spazi di Hilbert, introduzione alla distanza di Wasserstein, discretizzazione con movimenti minimizzanti, applicazione all'equazione di Fokker-Planck e a un'equazione di reazione-diffusione.
Bibliografia
H. Brezis, Analisi funzionale. Teoria e applicazioni, Liguori editore 1986.
H. Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert. North-Holland Publishing Co., Amsterdam 1973.
Dispense e articoli di ricerca
H. Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert. North-Holland Publishing Co., Amsterdam 1973.
Dispense e articoli di ricerca
Moduli
- Docente:
- Rocca Elisabetta
- Ore di lezione:
- 28
- Crediti formativi:
- 3
- Ambito:
- MAT/05
- Docente:
- Veneroni Marco
- Ore di lezione:
- 28
- Crediti formativi:
- 3
- Ambito:
- MAT/05
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
Università degli Studi di Pavia -
Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
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