Complementi di geometria
- Docenti:
- Cornalba Maurizio, Ghigi Alessandro
- Anno accademico:
- 2016/2017
- Codice corso:
- 504161
- Crediti formativi:
- 6
- Ambito:
- MAT/02
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 56
- Periodo:
- I semestre
- Lingua di insegnamento:
- Italiano
Obiettivi
Una introduzione alla omotopia e alla omologia.
Metodi didattici
Lezioni e esercitazioni
Modalità d'esame
Esame orale
Prerequisiti
Nozioni di base di teoria dei gruppi, teoria degli spazi vettoriali e topologia generale.
Programma
Il gruppo fondamentale. Gruppi liberi. Teoremi di Van Kampen. Altri metodi di calcolo del gruppo fondamentale. Rivestimenti. Gruppo fondamentale e rivestimenti.
Gruppi di omotopia superiori, applicazioni tra sfere, grado, teorema della curva di Jordan, teorema di invarianza del dominio.
Triangolazione, caratteristica di Eulero-Poincaré, orientazione, classificazione delle superfici. Prime nozioni di algebra omologica.
Omologia singolare e sue proprietà omotopiche, omologia relativa, teoria assiomatica dell'omologia.
Complessi simpliciali, CW-complessi. Coomologia e dualità di Poincaré (tempo permettendo).
Gruppi di omotopia superiori, applicazioni tra sfere, grado, teorema della curva di Jordan, teorema di invarianza del dominio.
Triangolazione, caratteristica di Eulero-Poincaré, orientazione, classificazione delle superfici. Prime nozioni di algebra omologica.
Omologia singolare e sue proprietà omotopiche, omologia relativa, teoria assiomatica dell'omologia.
Complessi simpliciali, CW-complessi. Coomologia e dualità di Poincaré (tempo permettendo).
Bibliografia
A. Hatcher: "Algebraic Topology", Cambridge University Press (anche
disponibile liberamente online)
M. Greenberg, J. Harper: "Algebraic Topology".
W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology", Springer-Verlag.
E. Spanier: "Algebraic Topology".
Altri riferimenti bibliografici:
M. Greenberg: "Lectures on Algebraic Topology".
C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica".
M. Massey: "Algebraic Topology, an Introduction".
M. Manetti, "Topologia", seconda edizione, Springer, Milano 2014
E. Sernesi: "Geometria 2".
P. Hilton: "Introduction to Homotopy Theory".
S. Hu: "Homotopy Theory".
J. Milnor, Spivak: "Morse Theory".
W. Massey: "Singular Homology Theory".
S. Hu: "Homology Theory".
C. Maunder: "Algebraic Topology".
G. Bredon: "Topology and geometry".
disponibile liberamente online)
M. Greenberg, J. Harper: "Algebraic Topology".
W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology", Springer-Verlag.
E. Spanier: "Algebraic Topology".
Altri riferimenti bibliografici:
M. Greenberg: "Lectures on Algebraic Topology".
C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica".
M. Massey: "Algebraic Topology, an Introduction".
M. Manetti, "Topologia", seconda edizione, Springer, Milano 2014
E. Sernesi: "Geometria 2".
P. Hilton: "Introduction to Homotopy Theory".
S. Hu: "Homotopy Theory".
J. Milnor, Spivak: "Morse Theory".
W. Massey: "Singular Homology Theory".
S. Hu: "Homology Theory".
C. Maunder: "Algebraic Topology".
G. Bredon: "Topology and geometry".
Moduli
- Docente:
- Cornalba Maurizio
- Ore di lezione:
- 28
- Crediti formativi:
- 3
- Docente:
- Ghigi Alessandro
- Ore di lezione:
- 28
- Crediti formativi:
- 3
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
Università degli Studi di Pavia -
Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602