Istituzioni di geometria
- Docenti:
- Cornalba Maurizio
- Anno accademico:
- 2016/2017
- Codice corso:
- 504309
- Crediti formativi:
- 9
- Ambito:
- MAT/03
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 72
- Periodo:
- I semestre
- Lingua di insegnamento:
- Italiano
Obiettivi
Il corso intende dare una introduzione ai concetti e ai metodi base della geometria differenziale
Metodi didattici
Lezioni
Modalità d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra 1, Geometria 1 e 2, Algebra lineare, dei tre corsi di Analisi del primo biennio della laurea triennale.
Programma
Varietà differenziabili: spazio tangente e spazio cotangente, campi vettoriali e forme differenziali,campi vettoriali e coordinate: il teorema di Frobenius, gruppi e algebre di Lie.
Elementi di topologia differenziale: lemma di Sard, teorema di deRham.
Geometria Riemanniana: varietà riemanniane e connessioni di Levi-Civita, curvatura, geodetiche, completezza, teoremi di Hopf-Rinow e di Whitehead, campi di Jacobi.
Varietà complesse (tempo permettendo): funzioni olomorfe di più variabili complesse e loro prime proprietà, funzioni meromorfe, varietà complesse, varietà kähleriane.
Elementi di topologia differenziale: lemma di Sard, teorema di deRham.
Geometria Riemanniana: varietà riemanniane e connessioni di Levi-Civita, curvatura, geodetiche, completezza, teoremi di Hopf-Rinow e di Whitehead, campi di Jacobi.
Varietà complesse (tempo permettendo): funzioni olomorfe di più variabili complesse e loro prime proprietà, funzioni meromorfe, varietà complesse, varietà kähleriane.
Bibliografia
Gian Pietro Pirola: dispense.
Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups". Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.
Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhaeuser.
Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press, New York-London, 1975.
Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.
D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005.
Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups". Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.
Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhaeuser.
Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press, New York-London, 1975.
Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.
D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005.
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
Università degli Studi di Pavia -
Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602