Istituzioni di algebra
- Docenti:
- Frediani Paola, Canonaco Alberto
- Anno accademico:
- 2016/2017
- Codice corso:
- 508050
- Crediti formativi:
- 9
- Ambito:
- MAT/02
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 72
- Periodo:
- II semestre
- Lingua di insegnamento:
- Italiano
Obiettivi
Il corso si propone di fornire un'introduzione ai concetti principali dell'algebra sia non commutativa che commutativa e ad alcuni metodi di algebra omologica
Metodi didattici
Lezioni
Modalità d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.
Programma
Moduli su un anello e operazioni sui moduli. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin e applicazioni alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Localizzazione di anelli commutativi e di moduli su di essi. Decomposizione primaria di ideali. Teoria della dimensione. Dipendenza integrale e valutazioni; domini di Dedekind. Spettro di un anello commutativo; insiemi algebrici affini, lemma di normalizzazione di Noether e teorema degli zeri di Hilbert. Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; risoluzione di moduli. Introduzione alla teoria delle categorie. Categorie abeliane, funtori esatti a sinistra o a destra e funtori derivati; funtori Ext e Tor; coomologia dei gruppi.
Bibliografia
P. Aluffi: "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.
S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
P.J. Hilton, U. Stammbach: "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4,
Springer-Verlag, 1997.
T.Y. Lam: "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag,2001.
H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.
R.S. Pierce: "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.
J.P. Serre: "Linear representations of finite groups", Graduate Texts in Mathematics 42, Springer-Verlag, 1977.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.
S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
P.J. Hilton, U. Stammbach: "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4,
Springer-Verlag, 1997.
T.Y. Lam: "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag,2001.
H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.
R.S. Pierce: "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.
J.P. Serre: "Linear representations of finite groups", Graduate Texts in Mathematics 42, Springer-Verlag, 1977.
Moduli
- Docente:
- Frediani Paola
- Ore di lezione:
- 48
- Crediti formativi:
- 6
- Docente:
- Canonaco Alberto
- Ore di lezione:
- 24
- Crediti formativi:
- 3
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
Università degli Studi di Pavia -
Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602