Scopo del corso è l'acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata. Gli argomenti trattati nell'ultima parte del corso potranno essere scelti e/o modificati secondo le preferenze degli studenti.

Lezioni frontali

Prova orale

I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale à auspicabile.

Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietą di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnold. Argomenti avanzati per l' ultima parte del corso (in alternativa):

i) Teoria canonica delle perturbazioni e cenni al teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser); ii) Varietà di Poisson, metodo delle orbite coaggiunte e introduzione alla quantizzazione geometrica; iii) Metodi di topologia algebrica nello studio di sistemi dinamici discreti.

A. Fasano, S. Marmi "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri 2002