Il corso ha lo scopo di completare ed estendere le conoscenze degli argomenti trattati nel corso di Analisi Numerica, con particolare attenzione alla risoluzione dei problemi ai valori iniziali ed ai limiti. Obiettivo fondamentale è quello di presentare le varie tecniche della modellistica numerica, sia rivisitando gli algoritmi classici dell'analisi numerica, sia introducendo nuovi metodi di approssimazione.

Lezioni frontali ed esercitazioni in Laboratorio Informatico

Esame scritto ed orale con discussione di elaborati Matlab

Le competenze acquisite con i corsi di Analisi Numerica 1 e 2 e le conoscenze di base del linguaggio MATLAB rappresentano i prerequisiti del corso di Modellistica Numerica

Si introdurranno gli algoritmi numerici per la risoluzione di problemi differenziali ai valori iniziali e ai limiti.
Faranno parte del corso elementi di programmazione MATLAB.

Problemi ai valori iniziali:
- algoritmi numerici ad un passo per la risoluzione del problema di Cauchy;
- metodi a più passi;
- metodi ad un passo di ordine superiore;
- convergenza dei metodi ad un passo;
- metodi a più passi, 0-stabilità, consistenza e convergenza;
- assoluta stabilità, problemi stiff.

Problemi ai limiti:
- modelli di diffusione, esistenza ed unicità della soluzione del problema di diffusione-reazione con condizioni ai limiti di tipo Dirichlet e Neumann;
- metodi numerici per la risoluzione dei problemi ai limiti, metodo di shooting;
- metodo delle differenze finite, esistenza ed unicità della soluzione del problema discreto di diffusione-reazione;
- problema di diffusione-trasporto, metodo upwind;
- problemi evolutivi, equazione del calore, theta-metodo;
- metodi variazionali, formulazione debole del problema di diffusione-reazione;
- forme bilineari e metodo di approssimazione di Galerkin;
- consistenza e convergenza del metodo di Galerkin.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio: "Matematica Numerica", Springer, 2014.
V. Comincioli: "Analisi Numerica, metodi, modelli, applicazioni", McGraw-Hill, 1995.
A. Quarteroni: "Modellistica Numerica per problemi differenziali", Springer, 2016.