Matematiche elementari da un punto di vista superiore
- Docenti:
- Maracci Mirko
- Anno accademico:
- 2017/2018
- Codice corso:
- 500707
- Crediti formativi:
- 6
- Ambito:
- MAT/04
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 48
- Periodo:
- I semestre
- Lingua di insegnamento:
- Italiano
Obiettivi
Il corso si propone di analizzare e confrontare criticamente diverse impostazioni assiomatiche della geometria elementare con particolare riferimento all'impostazione classica di Euclide e all'impostazione moderna di Hilbert.
Metodi didattici
Lezioni frontali, lezioni dialogate, attività di problem solving.
Modalità d'esame
Scritto e orale.
Prerequisiti
Principali concetti fondamentali dei corsi di base della laurea triennale in Matematica.
Programma
La geometria piana e solida negli Elementi di Euclide. Nozioni comuni, postulati, definizioni, proposizioni. Il V postulato e la teoria delle parallele. Problemi classici di costruzione con riga e compasso.
La geometria come sistema formale: assiomatica di Hilbert. Il problema della continuità e della completezza. Questioni di non contraddittorietà, indipendenza, categoricità. Cenni sulle geometrie non euclidee.
Le assiomatiche di Choquet e di Prodi. La geometria come studio di invarianti: il programma di Erlangen.
La geometria come sistema formale: assiomatica di Hilbert. Il problema della continuità e della completezza. Questioni di non contraddittorietà, indipendenza, categoricità. Cenni sulle geometrie non euclidee.
Le assiomatiche di Choquet e di Prodi. La geometria come studio di invarianti: il programma di Erlangen.
Bibliografia
Gli Elementi di Euclide, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, Torino, Utet, 1970
The thirteen books of Euclid's Elements, a cura di T.S.Heath, Dover Publications
Hilbert, D., Fondamenti della geometria, Feltrinelli, 1968
Choquet G., L’insegnamento della geometria, Feltrinelli, 1967.
Volumi del progetto Matematica come scoperta di G.Prodi.
Agazzi E., Palladino, D., Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, ed. La Scuola 1998.
Materiale didattico fornito dal docente.
The thirteen books of Euclid's Elements, a cura di T.S.Heath, Dover Publications
Hilbert, D., Fondamenti della geometria, Feltrinelli, 1968
Choquet G., L’insegnamento della geometria, Feltrinelli, 1967.
Volumi del progetto Matematica come scoperta di G.Prodi.
Agazzi E., Palladino, D., Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, ed. La Scuola 1998.
Materiale didattico fornito dal docente.
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
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