Lo scopo del corso è quello di fornire i concetti basilari dell'Analisi Matematica e le relative tecniche di calcolo per successioni, serie e funzioni di una variabile reale.

Lezioni frontali alla lavagna.

Esame orale e scritto.

Le conoscenze di base fornite dalla scuola secondaria.

Dopo una breve introduzione di alcune nozioni preliminari (logica, insiemi, relazioni), verranno ricordate le principali proprietà dei numeri reali, dei numeri complessi, e dei vettori negli spazi euclidei.

Questi saranno l'ambiente naturale per introdurre le prime nozioni metriche e topologiche, necessarie per studiare in modo appropriato l'operazione di limite (di funzioni e successioni) e la continuità, con una particolare attenzione al caso delle funzioni reali di variabile reale.

Verranno quindi studiate alcune delle proprietà fondamentali delle funzioni continue, relative alla compattezza e alla connessione (esistenza di massimi e minimi, teorema degli zeri).

La nozione di limite verrà poi applicata allo studio delle serie, con un cenno alla teoria delle somme infinite.

Il calcolo differenziale per funzioni di una variabile e la teoria elementare dell'integrazione costituiranno gli altri due argomenti portanti del corso.

Fanno parte integrante del corso le esercitazioni, mirate a fornire le tecniche fondamentali di calcolo e ad approfondire in modo critico gli argomenti sviluppati nella parte teorica del corso.

Giovanni Prodi: Analisi Matematica. Boringhieri, 1977.

Carlo Domenico Pagani, Sando Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2015.

Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 1.