Equazioni di evoluzione
- Docenti:
- Veneroni Marco, Segatti Antonio
- Anno accademico:
- 2017/2018
- Codice corso:
- 500699
- Crediti formativi:
- 6
- Ambito:
- MAT/05
- Decreto Ministeriale:
- 270/04
- Ore di lezione:
- 48
- Periodo:
- II semestre
- Lingua di insegnamento:
- Italiano
Obiettivi
Il corso si propone di fornire, attraverso lo studio di importanti modelli, alcuni fondamentali strumenti per l'analisi e la comprensione delle equazioni d'evoluzione.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni (vedere anche il sito del corso)
Modalità d'esame
Esame orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi funzionale, di teoria dell'integrazione secondo Lebesgue e di spazi di Sobolev (i principali risultati utilizzati verranno comunque richiamati durante il corso).
Programma
-Equazione del calore (diffusione lineare): esistenza per il problema di Cauchy e per quello di Dirichlet e proprieta' qualitative della soluzione. -Equazione dei mezzi porosi (diffusione non lineare): I vari concetti di soluzione: soluzioni classiche, soluzioni deboli e soluzioni forti. Teoria dell'esistenza per il problema di Dirichlet e per quello di Cauchy.
-Flussi gradiente. Teoria classica negli spazi di Hilbert e introduzione ai flussi gradiente in spazi metrici. Applicazione all'equazione di Fokker-Planck.
-Sistemi di leggi di conservazione. Soluzioni integrali, sistemi iperbolici. Il problema di Riemann, onde di rarefazione e di shock. Criteri di entropia, vanishing viscosity, coppie entropy/entropy flux.
-Flussi gradiente. Teoria classica negli spazi di Hilbert e introduzione ai flussi gradiente in spazi metrici. Applicazione all'equazione di Fokker-Planck.
-Sistemi di leggi di conservazione. Soluzioni integrali, sistemi iperbolici. Il problema di Riemann, onde di rarefazione e di shock. Criteri di entropia, vanishing viscosity, coppie entropy/entropy flux.
Bibliografia
-L.C. Evans, Partial Differential Equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 2002.
-L.C. Evans, Weak convergence methods for Nonlinear Partial Differential Equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74. Published by the American Mathematical Society, 1990.
-R. Jordan, D. Kinderlehrer, and F. Otto. The Variational Formulation of the Fokker- Planck Equation. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 29(1):1–17, 1998.
-J.L. Vazquez, Porous Medium Equations. Mathematical Theory. Oxford University Press 2006.
-L.C. Evans, Weak convergence methods for Nonlinear Partial Differential Equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74. Published by the American Mathematical Society, 1990.
-R. Jordan, D. Kinderlehrer, and F. Otto. The Variational Formulation of the Fokker- Planck Equation. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 29(1):1–17, 1998.
-J.L. Vazquez, Porous Medium Equations. Mathematical Theory. Oxford University Press 2006.
Moduli
- Docente:
- Veneroni Marco
- Ore di lezione:
- 24
- Crediti formativi:
- 3
- Docente:
- Segatti Antonio
- Ore di lezione:
- 24
- Crediti formativi:
- 3
Dipartimento di Matematica ''F. Casorati''
Università degli Studi di Pavia -
Via Ferrata, 5 - 27100 Pavia
Tel +39.0382.985600 - Fax +39.0382.985602