Il corso si propone di fornire un'introduzione ai concetti principali dell'algebra commutativa e della teoria delle algebre di Lie.

Lezioni

Orale

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.

Algebra commutativa:
Moduli su un anello (commutativo) e operazioni su moduli; prodotto tensoriale di moduli. Localizzazione di anelli e di moduli. Decomposizione primaria di ideali. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Teoria della dimensione. Dipendenza integrale e valutazioni; domini di Dedekind. Spettro di un anello commutativo; insiemi algebrici affini, lemma di normalizzazione di Noether e teorema degli zeri di Hilbert.
Algebre di Lie:
Endomorfismi semisemplici; decomposizione di Jordan-Chevalley. Algebre e gruppi di Lie. Ideali e sottoalgebre. Algebre risolubili e nilpotenti. Teoremi di Lie e di Engel. Sottoalgebre di Cartan. Rappresentazioni lineari di algebre e gruppi di Lie. Rappresentazioni di sl(2,C). Algebre di Lie semisemplici. Criteri di semisemplicita’. Sistemi di radici e loro classificazione. Algebre di Lie classiche. Le algebre di Lie eccezionali. Rappresentazioni di dimensione finita di algebre semisemplici.

Algebra commutativa:
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.
S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
I. Kaplanski: "Commutative Rings", University of Chicago Press, 1974.
H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.
Algebre di Lie:
K. Erdmann, M.J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer 2006
J. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer 1972
J.P. Serre, Algebres de Lie semi-simples complexes, Benjamin 1966
A. Kirillov, Introduction to Lie Groups and Lie Algebras, https://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/mat552/liegroups.pdf
J. Bernstein, Lectures on Lie Algebras, http://www.math.tau.ac.il/~bernstei/Publication_list/publication_texts/bernsteinLieNotes_book.pdf